Perumusan Bilangan Prima Yang Gagal

Matematika sebagai salah satu disiplin ilmu tertua yang ada di dunia, tentunya telah memiliki sejarah yang panjang dalam perkembangannya. Termasuk dalam perkembangannya bilangan prima yang memiliki sejarah panjang mulai dari zaman Mesir kuno hingga zaman moder, dalam perkembangannya pun pasti memenuhi beberapa kegagalan dalam perumusan bilangan prima. Maka dari itu, berikut kami akan mengulas beberapa kegagalan dalam merumuskan bilangan prima :

  1. Rumus Bilangan Prima F(n) = n2 – n + 41

Pernah muncul dugaan bahwa fungsi F(n) = n2 – n + 41 akan menghasilkan bilangan prima untuk n merupakan bilangan asli. Fungsi tersebut berlaku untuk n = 1, 2, 3, dst. Namun fungsi ini gagal ketika memasukkan nilai 41. Ketika nilai 41 dimasukkan maka akan didapati F(41) = 412 – 41 + 41 = 412. Nilai 412 dapat dibagi 2 sehingga memeiliki faktor pembagi lebih dari 2 dan tidak dapat dikategorikan sebagai formula yang universal. Anda dapat mencoba menggunakan formula tersebut dan mencoba mecari untuk nilai n yang tidak

  1. Rumus Bilangan Prima G(n) = 22n+ 1

Formula ini merupakan penemuan Fermat. Fermat pernah menduga bahwa formula tersebut dapat menghasilnan bilangan prima unruk nilai n = 0, 1, 2, 3, … memang akan menghasilkan bilangan prima. Tetapi memiliki kelemahan berupa pertumbuhan bilangannya sangat besar, sehingga orang akan malas untuk menguji kebenaran bilangan itu pada nilai n yang lebih besar.

Namun tahun 1732 Leonhard Euler membuktikan bahwa untuk nilai n = 5, maka formulanya akan menghasilkan G(5) = 4.294.967.297 yang bukan merupakan bilangan prima. Karena nilai tersebut sama dengan perkalian 641 x 6.700.417. kemudian tahun 1880, F. Landry menunjukkan untuk nilai n = 6 juga bukan bilangan prima. Dan pada awal tahun 1970 untuk n = 7 juga terjadi hal yang sama. Kemudian dengan perkembangan zaman, mulai digunakan komputer untuk mencari bilangan prima dan menemukan bahwa formula tersebut hanya berlaku untuk nilai n 1, 2, 3, dan 4.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *